Veri Bilimi / 15 Temmuz 2026 / Miraç ÖZTÜRK

Merhaba iyi günler.

Bugün stratejik kararların yalnızca “doğru seçeneği bulmak” ile sınırlı olmadığını; her kararın başka oyuncuların beklentileri, karşı hamleleri ve teşvikleriyle birlikte şekillendiğini konup; Oyun teorisini John Forbes Nash’in denge yaklaşımından başlayarak matematiksel modeller, karar akışları, örnek oyunlar ve Python tabanlı bir çözüm algoritması üzerinden inceleyeceğiz.

Şimdiden iyi okumalar.

***

ANA SORU Benim için en uygun tercih, diğer oyuncuların olası tercihleri ve karşı hamleleri dikkate alındığında nedir?

John Forbes Nash ve Stratejik Düşüncenin Dönüşümü

Oyun teorisinin matematiksel temelleri, John von Neumann’ın minimax yaklaşımı ve Oskar Morgenstern ile birlikte yayımladığı “Theory of Games and Economic Behavior” eseriyle sistematik bir yapıya kavuştu. Erken dönem çalışmalar özellikle iki oyunculu, sıfır toplamlı ve tamamen çatışmalı oyunlarda güçlüydü.

Gerçek dünyadaki stratejik etkileşimler ise çoğu zaman sıfır toplamlı değildir. İki işletme rekabet ederken her ikisi de kâr edebilir, iki ülke bir anlaşmayla ortak fayda sağlayabilir, tedarik zincirindeki oyuncular toplam değeri büyütürken bu değeri farklı oranlarda paylaşabilir. John Forbes Nash’in katkısı, bu daha genel oyunlarda kararlı strateji profillerinin tanımlanmasını sağlamasıdır.

John Forbes Nash Jr. (d. 13 Haziran 1928 – ö. 23 Mayıs 2015), oyunlar teorisinde ve diferansiyel geometri alanında köklü değişiklikler yapmış; aynı zamanda kısmi diferansiyel denklem üzerinde de çalışmış Amerikalı matematikçi.

1959’da, Nash ruhsal bozukluk belirtilerini açıkça göstermeye başladı ve birkaç yılını paranoid şizofreni teşhisiyle akıl hastanelerinde geçirdi. 1970’ten sonra, durumu yavaş da olsa daha iyiye gitmeye başladı ve 1980’lerin ortasında akademik kariyerine geri dönme imkânı buldu.

Şizofreni ile mücadelesi ve toparlanıp akademik hayatına geri dönüşü, Sylvia Nasar tarafından yazılan Akıl Oyunları isimli biyografik romanın yanı sıra Nash’i Russell Crowe‘un canlandırdığı aynı isimli filme de konu olmuştur.

Kısa tarihsel gelişimde Oyun Teorisi süreci;

Nash’in 1950 tarihli “Equilibrium Points in N-Person Games” çalışması yalnızca birkaç sayfadır; buna karşın sonlu oyunlarda karma strateji dengesinin varlığını ortaya koyması nedeniyle alanın en etkili metinlerinden biridir.

Nash, 1951 tarihli “Non-Cooperative Games” çalışmasıyla iş birliğine dayanmayan oyunların matematiksel yapısını daha kapsamlı biçimde geliştirmiştir. 1994 yılında Nash; eksik bilgili oyunları sistematikleştiren John Harsanyi ve denge iyileştirmelerini geliştiren Reinhard Selten ile birlikte Ekonomi Bilimleri Ödülü’nü paylaşmıştır. Bu üçlü çerçeve, modern stratejik analizin üç temel ihtiyacına karşılık gelir: dengeyi tanımlamak, bilinmeyen bilgiyi modellemek ve teorik olarak mümkün fakat davranışsal açıdan inandırıcı olmayan dengeleri elemek.

NASH’İN TEMEL KATKISI Oyuncuların birbirlerini kontrol etmediği; ancak her oyuncunun kendi kararını verirken diğer oyuncuların kararlarını hesaba kattığı sistemler için genel bir denge kavramı geliştirmesidir.

Oyun Teorisi Nedir?

Oyun Teorisi; sonucu birden fazla karar vericinin karşılıklı seçimlerine bağlı olan durumları matematiksel olarak inceler. “Oyun” kelimesi eğlenceyi değil; oyuncuların, seçeneklerin, bilgi yapısının ve sonuçların açık biçimde tanımlandığı stratejik bir modeli ifade etmektedir.

Bir oyun modellemek için gereken çekirdek bileşenler;

yapısındadır.

Bu yapının formülüzasyonu ise;

şeklindedir.

Burada N oyuncular kümesini, Sᵢ i numaralı oyuncunun kullanabileceği stratejileri ve uᵢ ise oluşan strateji profiline bağlı fayda fonksiyonunu gösterir. Bütün oyuncuların seçimleri bir araya geldiğinde ise s = (s₁, s₂, …, sₙ) strateji profilini oluşturur.

Bir oyuncunun getirisi yalnızca kendi seçimine değil, diğer oyuncuların seçimlerine de bağlıdır. Bu özellik stratejik bağımlılık olarak adlandırılır. Klasik optimizasyonda çevre çoğunlukla pasif kabul edilirken oyun teorisinde çevrenin bir bölümü amaçlı davranan, öğrenen ve karşılık veren oyunculardan oluşur.

Oyuncu Kavramı

Oyuncu; yalnızca insan veya işletme değildir. Ülke, tüketici, tedarikçi, algoritma, yapay zeka ajanı, saldırgan, savunma sistemi veya biyolojik popülasyon da oyuncu olarak modellenebilir. Kritik ölçüt, oyuncunun sonuçları etkileyebilecek bir seçim yapabilmesidir.

Eylem ile Strateji Arasındaki Fark

Eylem; belirli bir anda gerçekleştirilen seçimdir. Strateji ise oyuncunun karşılaşabileceği tüm karar noktalarında ne yapacağını belirleyen kapsamlı plandır. “Fiyatı düşürmek” bir eylemdir; “rakip fiyat düşürürse aynı oranda karşılık ver, aksi durumda fiyatı koru” ifadesi ise stratejidir.

Getiri ve Fayda

Getiri; kâr, maliyet, zaman, pazar payı, güvenlik, itibar, enerji tüketimi veya birden fazla ölçütün birleşimi olabilir. Bu nedenle bir oyunun en hassas bileşenlerinden biri fayda fonksiyonudur. Yanlış tanımlanan fayda fonksiyonu, matematiksel olarak doğru çözülen fakat yönetsel açıdan yanlış bir sonuca yol açabilir.

Oyunların Temel Sınıflandırılması

• İş Birlikçi ve İş Birlikçi Olmayan Oyunlar: İş birlikçi oyunlarda oyuncular bağlayıcı anlaşmalar veya koalisyonlar oluşturabilir. İş birliğine dayanmayan oyunlarda ise oyuncular kendi stratejilerini bağımsız biçimde seçer. Nash dengesi özellikle iş birliğine dayanmayan oyunların merkezi çözüm kavramıdır.
• Sıfır Toplamlı ve Sıfır Toplamlı Olmayan Oyunlar: Sıfır toplamlı bir oyunda bir oyuncunun kazancı diğer oyuncuların toplam kaybına karşılık gelir. Satranç ve bazı güvenlik oyunları bu yapıya yakındır. Fiyatlandırma, çevre politikası, tedarik zinciri ve platform ekonomisi gibi birçok gerçek problem ise sıfır toplamlı değildir; oyuncular aynı anda kazanabilir veya kaybedebilir.

• Eş Zamanlı ve Ardışık Oyunlar: Eş zamanlı oyunlarda oyuncular kararlarını diğer tarafın seçimini görmeden verir. Ardışık oyunlarda en az bir oyuncu önceki hamleyi gözlemleyebilir. Bu ayrım, kullanılacak çözüm tekniğini doğrudan değiştirir: eş zamanlı oyunlar çoğunlukla getiri matrisiyle; ardışık oyunlar oyun ağacıyla temsil edilir.
• Tam ve Eksik Bilgili Oyunlar: Tam bilgili oyunda oyuncular oyunun yapısını, strateji kümelerini ve getirileri bilir. Eksik bilgili oyunda ise maliyet, kapasite, niyet veya oyuncu tipi gibi unsurlardan en az biri bilinmez. Bayesyen oyunlar, bu bilinmezliği olasılıksal inançlar ve oyuncu tipleri üzerinden modeller.

Stratejik Karar Alma Mekanizması

En İyi Tepki

En iyi tepki fonksiyonu, “diğer oyuncular bu stratejileri kullanıyorsa benim için en iyi seçim nedir?” sorusunun matematiksel karşılığıdır. Bir denge noktasında bütün oyuncular aynı anda birbirlerinin stratejilerine karşı en iyi tepkilerini vermektedir.

Baskın ve Baskılanan Stratejiler

Bir strateji; diğer oyuncular ne yaparsa yapsın oyuncuya daha yüksek getiri sağlıyorsa baskın stratejidir. Her durumda daha düşük getiri sağlayan strateji ise baskılanan stratejidir. Baskılanan stratejilerin aşamalı olarak elenmesi, bazı oyunların çözüm alanını önemli ölçüde küçültür; ancak her oyun bu yöntemle tek bir sonuca indirgenemez.

Beklenen Fayda

Karma stratejide oyuncu seçenekler arasında belirli olasılıklarla seçim yapar. Amaç rastgele ve tutarsız davranmak değil; rakibin belirli bir davranış kalıbından sistematik avantaj elde etmesini engelleyen olasılık dağılımını kullanmaktır.

Nash Dengesi Nasıl Kurulur?

Bir strateji profili, hiçbir oyuncu diğer oyuncuların stratejileri sabitken tek başına stratejisini değiştirerek daha iyi sonuç elde edemiyorsa Nash dengesidir. Denge, oyuncuların seçimlerinin karşılıklı olarak tutarlı olduğunu gösterir; ancak ortaya çıkan sonucun adil, toplumsal açıdan verimli veya toplam faydayı en yükseğe çıkaran sonuç olduğunu garanti etmez.

KRİTİK AYRIM Nash dengesi; “herkes için en iyi sonuç” değil; “tek taraflı sapmanın avantaj sağlamadığı sonuç”tur.

Mahkumlar İkilemi

Oyuncu A / Oyuncu B	İş Birliği	İhanet
İş Birliği	3, 3 Ortak fayda yüksek	0, 5 B tek taraflı kazanır
İhanet	5, 0 A tek taraflı kazanır	1, 1 Nash dengesi

Her iki oyuncu için ihanet; baskın stratejidir. Diğer taraf iş birliği yaparsa ihanet 5 yerine 3; diğer taraf ihanet ederse yine ihanet 1 yerine 0 getiri sağlar. Bu nedenle (İhanet, İhanet) profili Nash dengesidir.

Buna karşın oyuncuların ikisi de iş birliği yaptığında toplam getiri 6, denge noktasında ise yalnızca 2’dir. Bireysel rasyonellik, ortak verimsizliğe dönüşmüştür. Fiyat savaşları, aşırı kaynak tüketimi, silahlanma yarışı ve ortak altyapıya yetersiz yatırım bu mantıkla açıklanabilir.

Saf ve Karma Strateji Dengeleri

Oyuncu belirli bir stratejiyi kesin olarak seçiyorsa saf strateji kullanır. Bazı oyunlarda saf strateji dengesi yoktur. Yazı–Tura Eşleştirme oyununda bir oyuncu sonuçların eşleşmesini, diğeri farklı olmasını ister. Oyunculardan biri tahmin edilebilir hâle geldiğinde diğeri stratejisini değiştirir.

Denge, her iki oyuncunun da yazı ve tura seçeneklerini yüzde 50 olasılıkla kullanmasıyla oluşur. Karma strateji; davranışın tahmin edilebilirliğini azaltırken, kullanılan olasılıkların oyuncuyu alternatif saf stratejiler arasında kayıtsız bırakmasını gerektirir.

KARMA STRATEJİ NOTU Rastgelelik amaç değil, araçtır. Amaç; rakibin davranışımızı tahmin ederek tek taraflı avantaj oluşturmasını engellemektir.

Karar Akışlarına Oyun Teorisi Etkisi

Klasik bir karar akışı çoğunlukla;

Girdi → Koşul → Karar → Sonuç

biçiminde kurulur.

Oyun teorisi kullanıldığında akışa oyuncular, bilgi yapısı, karşı hamleler, en iyi tepkiler ve denge analizi eklenir. Böylece karar, tek seferlik bir seçim olmaktan çıkar ve geri beslemeli stratejik bir sisteme dönüşür.

• Oyuncu ve Paydaş Haritalama: Kararı etkileyen veya karardan etkilenen taraflar belirlenir. Her taraf için karar yetkisi, etki gücü, bilgi seviyesi, amaçları ve diğer oyuncularla bağlantıları çıkarılır. Paydaş listesi ile oyuncu listesi aynı değildir; yalnızca stratejik seçim yapabilen taraflar oyuncudur.
• Karşı Hamlelerin Modellenmesi: Her strateji için “diğer oyuncu ne yapar?” sorusu sorulur. Tek bir karşılık yerine iyimser, temel ve kötümser senaryolar üretilebilir. Tarihsel veri varsa tepki olasılıkları tahmin edilebilir; veri yoksa uzman görüşü ve duyarlılık analizi kullanılabilir.
• Denge Sonrası Kalite Kontrol: Bulunan denge; toplam fayda, Pareto etkinliği, etik etkiler, risk yoğunluğu, dayanıklılık ve uygulama maliyeti bakımından ayrıca değerlendirilmelidir. Modelin önerdiği kararlı nokta, kurumun kabul edilebilirlik sınırları dışında kalıyorsa teşvik yapısının yeniden tasarlanması gerekir.

Karar Ağacı ile Oyun Ağacı Arasındaki Fark

Karar ağacı çoğunlukla tek bir karar vericinin seçeneklerini ve belirsiz olayları modeller. Oyun ağacında ise farklı düğümlerde farklı oyuncular karar verir. “Talep yüksek veya düşük olursa hangi yatırım daha kârlıdır?” bir karar ağacı sorusudur. “Biz yatırım yaptıktan sonra rakip kapasitesini artırırsa ne olur?” sorusu ise oyun ağacı gerektirir.

• Geriye Doğru Çözümleme: Geriye doğru çözümleme, oyun ağacının son karar düğümlerinden başlar. Son oyuncunun her olası durumda seçeceği en iyi hamle belirlenir; ardından bir önceki oyuncunun bu davranışı öngörerek yapacağı seçim hesaplanır. İşlem başlangıç düğümüne kadar sürdürülür.
• Alt Oyun Mükemmel Dengesi: Alt oyun mükemmel dengesi, stratejilerin yalnızca oyunun başlangıcında değil, ulaşılabilecek her alt oyunda rasyonel olmasını gerektirir. Böylece uygulanması durumunda tehdit eden oyuncuya zarar verecek ve gerçekte uygulanmayacak tehditler modelden elenir.

İş dünyası ve teknolojide örnek uygulama alanları;

Python ile Saf Nash Dengesi Analizi

Aşağıdaki temsili Python kodu; iki oyunculu normal biçimli bir oyunda saf Nash dengelerini arar. Satırlar Oyuncu A’nın, sütunlar Oyuncu B’nin stratejilerini; her hücre ise (A getirisi, B getirisi) çiftini temsil eder.

from typing import List, Tuple

Payoff = Tuple[int, int]
Matrix = List[List[Payoff]]

def find_pure_nash_equilibria(game: Matrix) -> List[Tuple[int, int]]:
    if not game or not game[0]:
        raise ValueError("Getiri matrisi boş olamaz.")

    column_count = len(game[0])
    if any(len(row) != column_count for row in game):
        raise ValueError("Bütün satırlar aynı uzunlukta olmalıdır.")

    equilibria = []
    for row_index, row in enumerate(game):
        for column_index, (payoff_a, payoff_b) in enumerate(row):
            best_a = max(game[r][column_index][0] for r in range(len(game)))
            best_b = max(game[row_index][c][1] for c in range(column_count))

            if payoff_a == best_a and payoff_b == best_b:
                equilibria.append((row_index, column_index))

    return equilibria

prisoners_dilemma = [
    [(3, 3), (0, 5)],
    [(5, 0), (1, 1)]
]

print(find_pure_nash_equilibria(prisoners_dilemma))
# Çıktı: [(1, 1)]

Sıfır tabanlı indeksleme nedeniyle (1, 1), ikinci satır ve ikinci sütundaki (İhanet, İhanet) profilini gösterir. Algoritma her hücrede iki koşulu aynı anda denetler: A mevcut sütunda en yüksek getiriyi mi alıyor ve B mevcut satırda en yüksek getiriyi mi alıyor? İki koşul da sağlanıyorsa hücre karşılıklı en iyi tepkidir.

KODUN SINIRI Bu algoritma yalnızca küçük, iki oyunculu ve sonlu oyunlarda saf strateji dengelerini bulur. Karma stratejiler, sürekli strateji uzayları, ardışık oyunlar ve eksik bilgi için farklı yöntemler gerekir.

Oyun Teorisinin Sınırlılıkları

Oyun teorisi güçlü bir analiz aracıdır; ancak her stratejik problemi otomatik olarak çözen bir tahmin makinesi değildir. Model sonucu, kullanılan varsayımlar, fayda fonksiyonları ve bilgi yapısı kadar güvenilirdir.

• Rasyonellik Varsayımı: Modeller çoğunlukla oyuncuların faydalarını tutarlı biçimde maksimize ettiğini varsayar. Gerçek karar vericiler sınırlı bilgi, bilişsel yanlılık, zaman baskısı, duygu, adalet algısı ve alışkanlık nedeniyle teorik en iyi tepkiden sapabilir.
• Çoklu Denge ve Denge Seçimi: Birden fazla Nash dengesi bulunduğunda teori tek başına hangi dengenin gerçekleşeceğini söylemeyebilir. Geçmiş davranışlar, iletişim, normlar, güven, odak noktaları ve öğrenme dinamikleri denge seçimini etkiler.
• Dengeye Ulaşma Problemi: Denge, sistemin mutlaka o noktaya ulaşacağını değil; o noktaya ulaşıldığında tek taraflı sapmanın avantajlı olmadığını ifade eder. Oyuncuların hangi öğrenme, pazarlık veya uyarlama süreciyle dengeye ulaştığı ayrı bir dinamik problemdir.
• Hesaplama Karmaşıklığı: Denge teorik olarak mevcut olsa bile onu hesaplamak zor olabilir. İki oyunculu genel bir oyunda Nash dengesi hesaplama problemi PPAD-tamdır. Dolayısıyla “denge vardır” sonucu, “denge büyük ölçekli sistemlerde hızlı biçimde bulunabilir” anlamına gelmez.

Oyun teorisinin en önemli katkısı her durumda tek bir doğru karar üretmesi değildir. Asıl katkı, karar probleminin görünmeyen stratejik bileşenlerini görünür hâle getirmesidir. İyi bir analiz; oyuncuları, stratejileri, bilgi asimetrisini, güvenilir tehditleri, karşı hamleleri ve teşvikleri aynı model içinde inceler.

• Karardan kimler etkileniyor ve kimler aktif karşı hamle geliştirebilir?
• Oyuncuların görünen hedefleri ile gerçek fayda fonksiyonları aynı mı?
• Hangi bilgiler ortak, hangileri özel veya belirsiz?
• Verilen tehditler gerçekleştiğinde uygulanması rasyonel mi?
• Oyuncular tek sefer mi, tekrar tekrar mı karşılaşıyor?
• Ortaya çıkan denge verimli, etik ve dayanıklı mı?
• Teşvikler değiştirilirse daha iyi bir denge kurulabilir mi?

KARAR MİMARİSİ İyi bir karar destek sistemi yalnızca geçmiş veriden tahmin üretmez; kararın ardından diğer aktörlerin davranışlarının nasıl değişebileceğini de modeller.

Sonuç olarak; Oyun teorisi; rekabet, iş birliği, müzakere, tehdit, güven, belirsizlik ve karşılıklı bağımlılığı ortak bir matematiksel çerçevede incelememizi sağlar. John Forbes Nash’in denge yaklaşımı, diğer oyuncuların stratejileri sabitken tek taraflı sapmanın fayda sağlamadığı strateji profillerini tanımlamıştır. Nash dengesi en adil sonucu, en yüksek toplam faydayı veya gerçekleşecek tek sonucu garanti etmez. Denge bir hedef olmaktan çok, sistemin stratejik açıdan tutarlı noktalarını gösteren analiz aracıdır. Güçlü bir uygulama yalnızca dengeyi bulmaz; dengenin nasıl oluştuğunu, hangi varsayımlara dayandığını, ne kadar kararlı olduğunu ve daha iyi bir denge için teşviklerin nasıl değiştirilebileceğini de inceler.

SON SORU Diğer oyuncular da düşünüyor, öğreniyor ve karşılık veriyorsa hangi karar hala anlamlıdır?

İyi çalışmalar…

algorithm, data science, game theory